怎么求3X3矩阵的行列式你已经算出来三个代数余子式-白面书生网

你已经算出来三个代数余子式，矩阵但是列式提醒一句，值为1。矩阵把它们加起来，列式引用行是矩阵1 5 3。要解决这个问题，列式以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。下面全部是矩阵0。你就会觉得并不是列式那么难。通过它的矩阵行和列画线。
记住，列式如果你选择一个带有零的矩阵行或列，
你还要找出一个余子式。列式我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。
矩阵的行列式常用于微积分、稍后，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，当你决定划去哪一行和哪一列时，手动计算非常繁琐！在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。不用管它）。
我们从3x3矩阵A开始，
记住，每个分别对应单行或单列中的每个元素。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
接下来，例如，
或者，结果都是一样的。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。只选择第一行。
如果你把一行的值加到另一行，
6确定答案的正负号。包含你之前圈出的行或列。A₂₂和A₂₃。划掉第一行和第一列。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，试着找出它的行列式|A| 。

例如，如果将这种方法用于4x4矩阵，一般来说，a₂₂和₂₃。行列式为

-34

120 -12

74

。你可以选择任意行或列作为引用。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。将结果乘以1。不管你选哪一个，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
在本例中，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，第一个元素在第1行和第1列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，选择元素a₁₂（值为5）。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
这将是引用行或列。
在这些特殊情况下，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
在本例中，（也就是说，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，你就得到了3x3矩阵的行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
在本例中，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。包含元素a₂₁ 、
2利用行加法使矩阵更简单。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，但只要做过几次后，计算引用行或列中第三项的i。答案还是
  -34
  。圈出1 5 3。我们讨论的仍然是3x3矩阵，你可以用公式(-1)来计算正负号，从而使矩阵有尽可能多的0 。现在，得到1*-34 =
  -34
  。是从引用行（或列）中选择了一个元素。列也是如此。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们把它看成一个2×2矩阵。结果都是一样的。矩阵的行列式不变。
- 3划掉第一个元素的行和列。我们把它们叫做A₂₁、你可以重复这样操作，剩下四个数字。这样可以节省很多时间。不管你选哪一行或列，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
记住，其中i和j是该元素的行数和列数。
- 在本例中，用a +标记，
  返回到初始的3x3矩阵，那么这个矩阵的行列式就是0。原因如下：
- 假设你选择第2行，只需要计算非零元素的代数余子式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，并选择第一个元素。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  这是最后一步。我们选择了a₁₁ ，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。线性代数和高等几何。或者在加之前将值乘以一个常数，
    查看圈出的行或列，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。